پدر وی، از بازاریان معتبر نهاوند، مردی اهل کتاب و مطالعه و از معدود افرادی بود که در آن دوران موفق به اخذ گواهی پایان دوره ابتدایی شده بود، عشق به علم و دانش، میراثی بود که در خانواده دکتر صالح از نسلی به نسل دیگر منتقل می‌شد.

صدرالدین صالح، تحصیلات ابتدایی خود را در دبستان سعدی، محلی که اکنون حوزه علمیه است، آغاز کرد، سال ۱۳۵۱، مقطع متوسطه را در دبیرستان ابن سینا با رتبه نخست رشته علوم تجربی (در بین تمامی دختران و پسران نهاوند) به پایان رساند و همان سال در کنکور سراسری پزشکی پذیرفته شد، گرچه نمرات عالی او حائز قبولی دانشگاه تهران بود، اما به دلیل مشکلات مالی، دانشگاه تبریز را برای ادامه تحصیل برگزید، این انتخاب سرآغاز مسیری شد که در آن علم و خدمت، شانه به شانه یکدیگر حرکت کردند.

در دوران دانشجویی، دکتر صالح فراتر از آموزش، همواره دغدغه کمک به محرومان را داشت، او با جمعی از همفکرانش، اوقات فراغت خود را صرف ارائه خدمات پزشکی رایگان به نیازمندان و نقاط دورافتاده استان‌های آذربایجان شرقی و غربی می‌کرد.

با پیروزی انقلاب اسلامی و اتمام تحصیل، او می‌توانست به درخواست اساتید و باتوجه به معدل بالایش، بدون گذراندن خدمت سربازی وارد دوره تخصص پزشکی شود، اما رسالت خدمت به مردم و انقلاب را بر هر فرصتی مقدم دانست.

پس از طی دوره آموزشی نظامی، با درجه ستوانیکم پزشک وظیفه داوطلبانه عازم مناطق بحرانی کردستان و کرمانشاه شد و در سخت‌ترین شرایط در نقاطی چون نفت‌شهر، سومار، اسلام‌آباد غرب، ماهیدشت و کرمانشاه، خدمات ارزشمندی به مردم ارائه داد.

با آغاز جنگ تحمیلی، بار مسئولیت او سنگین‌تر شد، دکتر صالح در صفوف نخست نیروهای بسیجی حوزه کرمانشاه به مناطق عملیاتی اعزام شد و علاوه بر خدمت در جبهه‌ها، در روزهای بمباران شهرها در بیمارستان‌های کرمانشاه حضور شبانه‌روزی داشت و به مداوای مجروحان جنگ پرداخت.

در سال ۱۳۶۰، همزمان با کمبود شدید پزشک و تعطیلی بسیاری از مراکز درمانی ناشی از مهاجرت پزشکان خارجی، دکتر صالح با قبول مسئولیت بیمارستان شهید حیدری و تنها با کمک یک پزشک عمومی دیگر، محور اصلی ارائه خدمات درمانی به شهروندان نهاوند شد. افزایش ظرفیت بیمارستان، انتقال بخش اورژانس به جایگاهی جدید و ساماندهی خدمات درمانی از جمله اقدامات موثر او بود.

او علاوه بر درمان بیماران اورژانسی و بستری، در ساعات آزاد با هماهنگی شبکه بهداشت، داوطلبانه به روستاهای اطراف سفر و بیماران نیازمند را معاینه می‌کرد.

در تمامی سال‌های دفاع مقدس، او هر کجا که ستاد حمایت جنگ نیاز اعلام می‌کرد، بی‌درنگ حاضر می‌شد، حتی با روی کار آمدن پزشکان جدید و بهبود وضعیت بهداشت عمومی، دکتر صالح در زمان نیازهای اورژانسی همچون بمباران‌های سال ۱۳۶۶، بی‌دریغ در دو بیمارستان بزرگ نهاوند خدمت کرد و در راه‌اندازی درمانگاه کمیته امداد نقش کلیدی داشت.

آیین و منش مردمی دکتر صالح، نه‌تنها در روزهای پرحادثه بلکه تا امروز نیز تداوم یافته است؛ او هرگز ارتباط خود را با اقشار نیازمند قطع نکرده است، این پزشک نیکوکار هر هفته در روزهای پنجشنبه، در مطب خود واقع در آستان شاهزاده محمد، به صورت کاملاً رایگان به ویزیت بیماران بی‌بضاعت و معرفی‌شده از سوی نهادهای خیریه می‌پردازد. این حرکت انسان‌دوستانه، جلوه‌ای از همان تعهد و مهربانی است که سال‌هاست شعار و عمل این پزشک محبوب بوده است.

دکتر صالح با وجود قبولی چندباره در آزمون‌های دستیاری تخصصی و حتی دریافت بورس تخصصی وزارت بهداشت به شرط عضویت در هیئت علمی، خدمت مستقیم به مردم را برگزید و در زادگاهش باقی ماند، در موج همه‌گیری کرونا نیز در صف مقدم تشخیص و درمان بیماران حاضر بود و خود و خانواده‌اش هزینه سنگین این جهاد را پرداختند، همسر فداکار ایشان، حاجیه خانم رویا نهاوندی، بر اثر همین بیماری دار فانی را وداع گفت و یاد او برای همیشه در دل این پزشک بیدار باقی ماند.

دکتر صدرالدین صالح، که هم‌اکنون در کنار پسر ارشدش، مهندس صنایع غذایی و دخترشان، محقق برجسته با درجه دکترای بیوتکنولوژی پزشکی از دانشگاه کارولینسکا سوئد، زندگی را ادامه می‌دهد، قدیمی‌ترین و محبوب‌ترین پزشک فعال نهاوند است؛ کسی که از ابتدای انقلاب تاکنون، منشأ خدمات انسان‌دوستانه و سند افتخار جامعه پزشکی کشور بوده است.

در تقدیر از این خدمات بی‌دریغ، شورای اسلامی شهر نهاوند در سال ۱۳۹۵ خیابانی که مطب او در آن است را به نام "خیابان دکتر صدرالدین صالح" نامگذاری کرد تا یاد و نامش به عنوان نماد ایثار، مهر و خدمت، جاودان بماند.